Sólo dos problemas... con solución

Luis Cuesta / Annia Domènech / 20-05-2005

1.- Dos estrellas de la misma edad se aburren en el inmenso Universo y querrían poder jugar juntas. Sin embargo, están separadas por una gran distancia de no saben cuántos años luz. Unos astrónomos aficionados amigos suyos les han dicho que ambas se encuentran a 400 años luz de la Tierra y que desde este planeta se las ve separadas por un ángulo de 5 minutos de arco.
¿Podrías ayudarlas a descubrir a cuántos años luz se encuentran una de la otra?


a) 400 años luz
b) 0,6 años luz
c) 0 años luz

Información:
Un grado trigonométrico se subdivide en 60 minutos de arco o en 3600 segundos de arco. Son las unidades que se usan para medir tamaños angulares en el cielo.
El tamaño angular es el ángulo que ocupa en el cielo un objeto visto desde la Tierra, o desde algún punto alejado del objeto.

2.- Una estrella situada a 1.000 años luz de la Tierra está muy preocupada porque tiene alrededor una burbuja que se expande continuamente pero desconoce a qué velocidad. Observaciones realizadas con una diferencia de 10 años dan un incremento del tamaño angular de la burbuja de 10 segundos de arco. ¿Podrías determinar a qué velocidad se expande?

a) 1000 años luz/s
b) 1460 km/s
c) 10 m/s


Respuestas correctas

1.- b)
Imaginemos el triángulo isósceles con las dos estrellas en los vértices equivalentes y la Tierra en el vértice opuesto. Por resolución del triángulo tenemos que:
d=2*D*sen(A/2) donde D es la distancia a la estrella (los lados equivalentes del triángulo) y A es el ángulo del vértice en el observador.

2.- b)
Imaginemos dos triángulos formados por la estrella central, el observador y el extremo de la burbuja en cada momento de la observación. En ambos triángulos rectángulos existe un lado común que es la separación entre la Tierra y la estrella. Ahora tenemos que hacer una suposición muy habitual en astronomía: como la distancia a la estrella es muy grande comparada con el tamaño de la burbuja podemos imaginar que el triángulo formado por la Tierra y las posiciones del borde de la burbuja en cada momento de observación es también rectángulo. En este supuesto, es fácil encontrar que la separación entre las dos posiciones es:
d=D*tan(A)
donde D es la distancia al observador y A la diferencia de ángulo medida entre las dos observaciones. Por tanto, la velocidad de expansión de la burbuja es:
v=d/T, donde T es el tiempo transcurrido entre las dos observaciones.

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El autor

Luis Cuesta es Responsable Científico de Telescopios Robóticos y Jefe de la Unidad de Cultura Científica del Centro de Astrobiología (CSIC-INTA).

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Annia Domènech es Licenciada en Biología y Periodismo. Periodista científico responsable de la publicación caosyciencia.

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