Medir el mundo

Cristina Junyent / 06-08-2004

Hace unos cuantos solsticios, seguramente en el año 284 a.C., en Cirene (la actual Libia) nació Eratóstenes, uno de los griegos que, con su ingenio y poco más, cambió el pensamiento científico. Algunos de sus contemporáneos le llamaban beta, sobrenombre que quería reflejar que no era el primero. Tal vez fuera así, pero entre sus muchas intuiciones fue capaz de calcular la dimensión de la Tierra jugando con sombras, bastones, distancias y su perspicacia.

Todo empezó cuando a Eratóstenes, tercer director de la biblioteca de Alejandría, le cayó en las manos un papiro que explicaba una leyenda. Narraba que en el Alto Egipto, cerca de la primera catarata del Nilo, el día más largo del año las sombras de las columnas del templo de Siena (hoy Assuán) se achicaban a medida que el Sol se elevaba en el cielo. Lo mismo sucedía con los bastones plantados en el suelo. Justo al mediodía, en el momento en que el Sol estaba exactamente encima, las columnas y los bastones no daban sombra, y la luz solar se reflejaba en el agua de un pozo, lo que no sucedía el resto del año. Era el solsticio de verano, alrededor del 21 de junio, cuando el Sol se acercaba al trópico de Cáncer.

Eratóstenes dio crédito a la leyenda, a pesar de que no sucedía lo mismo en Alejandría. Su mente de astrónomo, poeta, matemático, crítico de teatro, historiador y filósofo reflexionó acerca del fenómeno: ¿por qué una estaca en Siena no daba sombra mientras que en Alejandría sí? Y extrajo la única conclusión posible: si la Tierra fuera plana, las sombras de dos bastones de igual altura deberían ser iguales. En cambio, el fenómeno observado sólo podía suceder si el planeta en el cual habitaba era redondo.

Entonces surgió su mentalidad más rigurosa: quiso experimentar, repetir el fenómeno. Supuso que el Sol estaba tan lejos que sus rayos llegaban paralelos a la Tierra. Conocía la distancia entre Alejandría y Siena en línea recta: unos 800 km (aunque entonces se medía en estadios). Dedujo que ambas poblaciones estaban en el mismo meridiano (y acertó). En el mediodía del siguiente solsticio, cuando el Sol debía estar exactamente encima de Siena sin causar sombras, midió la sombra de una estaca plantada perpendicularmente en el suelo de Alejandría.

El resto fue teórico, aplicó conceptos simples de trigonometría: el ángulo que formaba la sombra de la estaca con la estaca debía ser equivalente al que realizarían unos radios hipotéticos trazados desde las dos poblaciones, Alejandría y Siena (ver animación flash). Como conocía la medida de la estaca y de su sombra, pudo calcular el ángulo con que los rayos del Sol incidían sobre el terreno en Alejandría: 7º. El resto fue aún más sencillo. Si la distancia entre ambas era de unos 800 km y estaban separadas por 7º, cada grado del planeta redondo correspondería a 800/7 = 114,28 km de distancia. Como una circunferencia completa son 360º, la Tierra esférica de Eratóstenes tenía que ser de unos 114,28 x 360 = 41.142 km. Muy próxima a las medidas actuales: 40.076 km en el Ecuador y 39,945 km entre los polos. El sabio griego no podía saber que la Tierra no era una esfera perfecta.

El conocimiento enciclopédico de Eratóstenes le llevo también a hallar las tablas para cribar números primos y a realizar un instrumento de cálculo para resolver el problema de la media proporcional, el mesolabio. Ya octogenario (nonagenario según otras fuentes), perdió la vista. Entonces consideró que ya había cumplido y que no merecía la pena seguir en el mundo sin poderlo ver, por lo que se dejó morir de inanición en Alejandría.

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El autor

Cristina Junyent es Doctora en Biología por la Universitat de Barcelona y directora de la Fundación Ciencia en Societat.

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